В каждой клетке полоски длины 100 стоит по фишке. Можно за 1 рубль поменять местами любые две соседние фишки, а также можно бесплатно поменять местами любые две фишки, между которыми стоят ровно три фишки. За какое наименьшее количество рублей можно переставить фишки в обратном порядке?

   Решение

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 2440]      

Даны четыре натуральных числа. Каждое из данных чисел делится на наибольший общий делитель остальных трёх. Наименьшее общее кратное каждых трёх из данных чисел делится на оставшееся четвёртое. Докажите, что произведение данных чисел – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Мортеза отметил на плоскости шесть точек и нашел площади всех 20 треугольников с вершинами в этих точках. Может ли оказаться, что все полученные числа целые, а их сумма равна 2019?

Прислать комментарий

Решение

В каждой клетке полоски длины 100 стоит по фишке. Можно за 1 рубль поменять местами любые две соседние фишки, а также можно бесплатно поменять местами любые две фишки, между которыми стоят ровно три фишки. За какое наименьшее количество рублей можно переставить фишки в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?

Прислать комментарий

Решение

Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 2440]