Докажите, что при повороте на угол с центром в начале координат точка с координатами (x, y) переходит в точку

(x cos - y sin, x sin + y cos).

   Решение

Площадь трапеции, высота которой вчетверо меньше разности оснований, равна 17. Найдите произведение средней линии трапеции и отрезка, соединяющего середины её диагоналей.

   Решение

На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.

   Решение

Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M, причём  BM = AB.
Найдите разность углов BAM и CAM, если  ∠C = 25°.

   Решение

Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 8.

   Решение

Во вписанном пятиугольнике отметили середины четырех сторон, после чего сам пятиугольник стерли. Восстановите его.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

Во вписанном пятиугольнике отметили середины четырех сторон, после чего сам пятиугольник стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

В шаре радиуса 7 через точку S проведены три равные хорды AA1 , BB1 и CC1 так, что AS = 8 , A1S = 3 , BS > B1S , CS > C1S . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC .

Прислать комментарий

Решение

В шаре радиуса 9 через точку S проведены три равные хорды AA1 , BB1 и CC1 так, что AS = 4 , A1S = 8 , BS < B1S , CS < C1S . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC .

Прислать комментарий

Решение

В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' , AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC пополам. Докажите, что плоскость (B'C'D') параллельна плоскости (BCD) .

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. На лучах C₁C, C₁B₁ и C₁D₁ отложены отрезки C₁M, C₁N и C₁K, равные соответственно  ⁵/₂ CC₁,  ⁵/₂ C₁B₁, 
⁵/₂ C₁D₁. В каком отношении плоскость, проходящая через точки M, N, K, делит объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]