Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две прямые, пересекающиеся в точке C, касаются окружности с центром O в точках A и B. Известно, что  ∠ACB = 120°.  Докажите, что  AC + BC = OC.

   Решение

---

Существует ли число, которое может быть представлено в виде $\frac1n + \frac1m$, где $m$ и $n$ натуральные, не менее чем ста способами? Ответ объясните.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 126]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64453

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Число    представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если  3n + 1  – простое число, то числитель получившейся дроби делится на  3n + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65098

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

По окружности записали красным пять несократимых дробей с нечётными знаменателями, большими 10¹⁰. Между каждыми двумя соседними красными дробями вписали синим несократимую запись их суммы. Могло ли случиться, что у синих дробей все знаменатели меньше 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67276

Тема:   [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10,11

Существует ли число, которое может быть представлено в виде $\frac1n + \frac1m$, где $m$ и $n$ натуральные, не менее чем ста способами? Ответ объясните.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78829

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Подсчет двумя способами ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Пусть K(x) равно числу таких несократимых дробей ^a/_b, что  a < x  и  b < x  (a и b – натуральные числа). Например,  K(⁵/₂) = 3  (дроби 1, 2, ½).
Вычислить сумму  K(100) + K(¹⁰⁰/₂) + K(¹⁰⁰/₃) + ... + K(¹⁰⁰/₉₉) + K(¹⁰⁰/₁₀₀).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98253

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

а) Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, что из двух чисел  ^a/_b + ^b/_c + ^c/_a  и  ^b/_a + ^c/_b + ^a/_c  ровно одно – целое?

б) Докажите, что если они оба целые, то  a = b = c.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 126]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями