Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 191]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны две бесконечные прогрессии: арифметическая a1, a2, a3, ... и геометрическая b1, b2, b3, ..., причём все числа, которые встречаются среди членов геометрической прогрессии, встречаются также и среди членов арифметической прогрессии. Докажите, что знаменатель геометрической прогрессии – целое число.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через точку внутри треугольника провели три чевианы. Оказалось, что длины шести отрезков, на которые они разбивают стороны треугольника, образуют в каком-то порядке геометрическую прогрессию. Докажите, что длины чевиан тоже образуют геометрическую прогрессию.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения x³ + ax² + bx + c, чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из
четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то
должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
X – число, большее 2. Некто пишет на карточках числа:
1, X, X², X³, X4, ..., Xk (каждое число только на одной карточке). Потом часть карточек он кладёт себе в правый карман, часть в левый, остальные выбрасывает. Докажите, что сумма чисел в правом кармане не может быть равна сумме чисел в левом.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 191]
Фильтр
Решение 
