Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 22]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит
правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал
путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx5 + bx + a = 0 также имеет три различных корня.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до
n
(
n>1
), одинаково читаться слева направо и справа налево?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В квадратной таблице 4×4 расставлены числа 1, 2, 3, ..., 16 так, что сумма четырёх чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой из двух диагоналей равна одному и тому же числу, причём числа 1 и 16 стоят в противоположных углах таблицы. Докажите, что в этом "магическом квадрате" сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, одна и та же.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке.
Докажите, что сумма всех чисел в таблице делится на 200.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Фильтр
Решение 
