Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 107]

Задача 73773

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Бином Ньютона	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Шлейфер Р.

Для любого натурального числа n сумма делится на 2^n–1. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35547

Темы:	[	Правило произведения	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Сколькими способами можно прочитать слово "строка", двигаясь вправо или вниз?:
С Т Р О К А
Т Р О К А
Р О К А
О К А
К А
А

Прислать комментарий

Решение

Задача 60871

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких натуральных n число ( + 1)ⁿ – ( – 1)ⁿ будет целым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64359

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Даны многочлены P(x) и Q(x) десятой степени, старшие коэффициенты которых равны 1. Известно, что уравнение P(x) = Q(x) не имеет действительных корней. Докажите, что уравнение P(x + 1) = Q(x – 1) имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73613

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Каждое неотрицательное целое число представимо, причём единственным образом, в виде где x и y – целые неотрицательные числа. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 107]