Страница:
<< 75 76 77 78
79 80 81 >> [Всего задач: 507]
Внутри треугольника ABC взята точка K. Известно, что
AK = 1, KC = 
, а углы AKC, ABK и KBC равны 120°, 15° и 15° соответственно. Найдите BK.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите, что любая прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр вписанной окружности.
б) Докажите аналогичное утверждение для любого описанного многоугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости проведены n > 2 прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
а) наименьшее;
б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?
Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором AB = CD, выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что PB + PC < AD.
На сколько частей разделяют
n-угольник его диагонали, если никакие три
диагонали не пересекаются в одной точке?
Страница:
<< 75 76 77 78
79 80 81 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
Решение 
