Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 492]

Задача 57138

Тема:

[

ГМТ - прямая или отрезок

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

а) Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что величина AX² + CX² - BX² - DX² не зависит от выбора точки X.
б) Четырехугольник ABCD не является параллелограммом. Докажите, что все точки X, удовлетворяющие соотношению AX² + CX² = BX² + DX², лежат на одной прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему середины диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57177

Тема:

[

Окружность Ферма-Аполлония

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что множество точек X, обладающих тем свойством, что k₁A₁X² + ... + k_nA_nX² = c:
а) при k₁ + ... + k_n $\ne$ 0 является окружностью или пустым множеством;
б) при k₁ + ... + k_n = 0 является прямой, плоскостью или пустым множеством.

Прислать комментарий Решение

Задача 76534

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

На сторонах PQ, QR, RP треугольника PQR отложены отрезки AB, CD, EF. Внутри треугольника задана точка S₀. Найти геометрическое место точек S, лежащих внутри треугольника PQR, для которых сумма площадей треугольников SAB, SCD, SEF равна сумме площадей треугольников S₀AB, S₀CD, S₀EF. Рассмотреть особый случай, когда

$\displaystyle {\frac{AB}{PQ}}$ = $\displaystyle {\frac{CD}{QR}}$ = $\displaystyle {\frac{EF}{RP}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 110754

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и Q . C – произвольная точка одной из окружностей, отличная от P и Q ; A , B – вторые точки пересечения прямых CP , CQ с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 54640

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На окружности заданы две точки A и B. Проводятся всевозможные пары окружностей, касающихся внешним образом друг друга и касающихся внешним образом данной окружности в точках A и B. Какое множество образуют точки взаимного касания этих пар окружностей?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 492]