ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Алгебраические методы >> Замена переменных
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Найти все действительные решения уравнения

36/+4/=28-4-.

Вниз   Решение

Тройки чисел (xn, yn, zn) (n $ \geqslant$ 1) строятся по правилу: x1 = 2, y1 = 4, z1 = 6/7,

xn + 1 = $\displaystyle {\frac{2x_n}{x_n^2-1}}$,    yn + 1 = $\displaystyle {\frac{2y_n}{y_n^2-1}}$,    zn + 1 = $\displaystyle {\frac{2z_n}{z_n^2-1}}$,    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).


а) Докажите, что указанный процесс построения троек может быть неограниченно продолжен.
б) Может ли на некотором шаге получится тройка чисел (xn, yn, zn), для которой xn + yn + zn = 0?

ВверхВниз   Решение

При каких натуральных  n ≥ 2  неравенство     выполняется для любых действительных чисел x1, x2, ..., xn, если
  а)  p = 1;
  б)  p = 4/3;
  в)  p = 6/5?

ВверхВниз   Решение

Решить уравнение  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

  с решениями  

Задача 61281

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите систему
    x² + y² = 1,
    4xy(2y² – 1) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79481

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Замена переменных ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 11

Решить уравнение  

Прислать комментарий     Решение

Задача 102825

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Замена переменных ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Решите систему уравнений:
    1/x + 1/y = 6,
    1/y + 1/z = 4,
    1/z + 1/x = 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116003

Темы:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]
[ Замена переменных ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Функция  f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству:  .  Найдите  f(–1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61284

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Среди всех решений системы
    x² + y² = 4,
    z² + t² = 9,
    xt + yz = 6
выберите те, для которых величина  x + z  принимает наибольшее значение.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .