Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]

Задача 64887

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Проективные преобразования пространства	]
	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 11

Автор: Нилов Ф.

Дана описанная четырёхугольная пирамида ABCDS. Противоположные стороны основания пересекаются в точках P и Q, причём точки A и B лежат на отрезках PD и PC. Вписанная сфера касается боковых граней ABS и BCS в точках K и L. Докажите, что если прямые PK и QL пересекаются, то точка касания сферы и основания лежит на отрезке BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65382

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Сфера, описанная около пирамиды	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Из вершин A, B, C, D опущены перпендикуляры AA₁, BB₁, CC₁, DD₁ на прямые SC, SD, SA, SB соответственно. Оказалось, что точки S, A₁, B₁, C₁, D₁ различны и лежат на одной сфере. Докажите, что точки A₁, B₁, C₁, D₁ лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87302

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
Темы:	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В основании пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD , у которого стороны AD и BC параллельны, сторона AB равна 4, сторона BC равна 8, а угол ABC равен 60^o . Ребро SB равно 8 . Найдите объём пирамиды, если известно, что через прямые AD и BC можно провести две плоскости, не совпадающие с основанием пирамиды и пересекающие пирамиду по равным четырёхугольникам.

Прислать комментарий Решение

Задача 87303

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
Темы:	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В основании пирамиды PQRST лежит четырехугольник QRST , у которого стороны QR и ST параллельны, сторона QR равна 6, сторона QT равна 4, а угол RQT равен 120^o . Ребро PQ равно 2 . Найдите объём пирамиды, если известно, что через прямые QR и ST можно провести две плоскости, не совпадающие с основанием пирамиды и пересекающие пирамиду по равным четырёхугольникам.

Прислать комментарий Решение

Задача 87304

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
Темы:	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В основании пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD , у которого стороны AB и CD параллельны, сторона AD равна 6, сторона CD равна 8, а угол ADC равен 120^o . Ребро SD равно 5 . Найдите объём пирамиды, если известно, что через прямые AB и CD можно провести две плоскости, не совпадающие с основанием пирамиды и пересекающие пирамиду по равным четырёхугольникам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]