Версия для печати
Убрать все задачи

---

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

   Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 507]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77985

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

На окружности даны точки A₁, A₂,..., A₁₆. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A₁, A₂,..., A₁₆. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A₁ является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A₁ в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78693

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Правильные многоугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется 1000 деревянных правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем верёвкой. Натянутая верёвка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 99 вершин.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78694

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Правильные многоугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88317

Темы:   [ Средние величины ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111658

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Правильные многоугольники ] [ Шестиугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 507]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями