Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.
Решение
Решение
Доказать, что выражение
+
равно 2, если 1<= a <= 2 , и равно 2
, если a>2 .
Решение
Решение
Убрать все задачи
а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида
Az
+ cz + 
+ D = 0,
где A и D — вещественные числа, а c — комплексное число. Наоборот,
докажите, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую,
либо точку, либо пустое множество.
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.
РешениеВерно ли, что к любому числу, равному произведению двух последовательных натуральных чисел, можно приписать в конце какие-то две цифры так, что получится квадрат натурального числа?
РешениеДоказать, что выражение
равно 2, если 1<= a <= 2 , и равно 2
РешениеПоложительные числа a, b, c, d таковы, что a ≤ b ≤ c ≤ d и a + b + c + d ≥ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
Точные квадраты. Доказать, что являются точными квадратами все числа вида 16; 1156; 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15).
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
Задача 61078[Тождество Диофанта] |
|
|
Докажите равенство (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.
|
|
Решение |
Задача 34835 |
|
|
Является ли число 49 + 610 + 320 простым?
|
|
|
Решение |
Задача 77970 |
|
|
Докажите, что при любом натуральном n число n² + 8n + 15 не делится на n + 4.
|
|
|
Решение |
Задача 102831 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98007 |
|
|
Положительные числа a, b, c, d таковы, что a ≤ b ≤ c ≤ d и a + b + c + d ≥ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
