Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все пары целых чисел  (x, y),  для которых числа  x³ + y  и  x + y³  делятся на  x² + y².

   Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78260

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Доказать, что не существует целых чисел a, b, c, d, удовлетворяющих равенствам:
  abcd – a = 1961,
  abcd – b = 961,
  abcd – c = 61,
  abcd – d = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97822

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Через P(x) обозначается произведение всех цифр натурального числа x, через S(x) – сумма цифр числа x.
Сколько решений имеет уравнение:   P(P(x)) + P(S(x)) + S(P(x)) + S(S(x)) = 1984 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98174

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти все такие числа вида 2ⁿ (n натурально), что при вычёркивании первой цифры их десятичной записи снова получится степень двойки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98440

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите все пары целых чисел  (x, y),  для которых числа  x³ + y  и  x + y³  делятся на  x² + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98446

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На плоскости проведено n прямых. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями