Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 366]
Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что a/b + c/d = 1, a/d + c/b = 2008?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Ваня написал на доске число 1, а затем ещё несколько чисел. Как только
Ваня пишет очередное число, Митя вычисляет медиану уже имеющегося
набора чисел и записывает его себе в тетрадку. В некоторый момент в
Митиной тетради записаны числа: 1; 2; 3; 2,5; 3; 2,5; 2; 2; 2; 2,5.
а) Какое число записано на доске четвёртым?
б) Какое число записано на доске восьмым?
Решить в целых числах уравнение 
= m.
Радиус OM круга равномерно вращается, поворачиваясь в секунду на угол 360°/N (N – натуральное число, большее 3). В начальный момент он занимал положение OM0, через секунду – OM1, ещё через две секунды после этого (то есть через три секунды после начала) – OM2, ещё через три секунды после этого – OM3, и т. д., ещё через N – 1 секунду после ОМN–2 – OMN–1.
При каких N эти положения радиуса делят круг на N равных секторов?
а) Верно ли, что к числу таких N относятся все степени двойки?
б) Относятся ли к числу таких N какие-либо числа, не являющиеся
степенями двойки?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли два квадратных трёхчлена ax² + bx + c и (a + 1)x² + (b + 1)x + (c + 1) с целыми коэффициентами, каждый из которых имеет по два целых корня?
Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 366]
Фильтр
