ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 111277

Темы:   [ Биссекторная плоскость и ГМТ ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В сферу радиуса вписана четырёхугольная пирамиды SABCD , основанием которой служит параллелограмм ABCD . Точка пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины S на плоскость ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы, расстояние от центра которой до прямой AB втрое больше расстояния до прямой CD . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины S , если AB:AD=1:4 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111380

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной a . Прямая, соединяющая одну из вершин верхнего основания с центром нижнего основания, перпендикулярна плоскостям оснований. Известно, что внутрь этой призмы можно поместить шар, касающийся всех граней призмы. Найдите боковое ребро призмы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111589

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Две равные сферы S1 и S2 касаются друг друга, и, кроме того, каждая сфера касается обеих граней P и Q двугранного угла величины 2α . Сфера S1 касается грани P в точке A , а сфера S2 касается грани Q в точке B . В каком отношении отрезок AB делится сферами?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111594

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Две равные сферы S1 и S2 касаются друг друга, и, кроме того, каждая сфера касается обеих граней P и Q прямого двугранного угла. Сфера S1 касается грани P в точке A . Через эту точку проведена прямая, пересекающая сферу S1 в точке B , касающаяся сферы S2 в точке C и пересекающая грань Q в точке D . Прямая AD составляет с гранью P угол 30o . Найдите отношение AB:BC:CD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116318

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Точка O расположена в сечении AA'C'C прямоугольного параллелепипеда ABCDA'B'C'D' размером 2× 6× 9 так, что OAB + OAD + OAA' = 180o . Сфера с центром в точке O касается плоскостей A'B'C' , AA'B и не имеет общих точек с плоскостью AA'D . Найдите расстояние от точки O до этой плоскости.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .