Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 33]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В сферу радиуса
вписана четырёхугольная пирамиды
SABCD ,
основанием которой служит параллелограмм
ABCD . Точка
пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины
S на плоскость
ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы,
расстояние от центра которой до прямой
AB втрое больше расстояния до прямой
CD . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины
S ,
если
AB:AD=1
:4
.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В основании треугольной призмы лежит правильный
треугольник со стороной
a . Прямая, соединяющая
одну из вершин верхнего основания с центром нижнего
основания, перпендикулярна плоскостям оснований.
Известно, что внутрь этой призмы можно поместить
шар, касающийся всех граней призмы. Найдите боковое
ребро призмы.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Две равные сферы
S1
и
S2
касаются друг друга, и,
кроме того, каждая сфера касается обеих граней
P и
Q
двугранного угла величины
2
α . Сфера
S1
касается
грани
P в точке
A , а сфера
S2
касается грани
Q
в точке
B . В каком отношении отрезок
AB делится сферами?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Две равные сферы
S1
и
S2
касаются друг друга, и,
кроме того, каждая сфера касается обеих граней
P и
Q
прямого двугранного угла. Сфера
S1
касается
грани
P в точке
A . Через эту точку проведена прямая, пересекающая
сферу
S1
в точке
B , касающаяся сферы
S2
в точке
C и
пересекающая грань
Q в точке
D . Прямая
AD составляет с гранью
P
угол
30
o . Найдите отношение
AB:BC:CD .
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Точка
O расположена в сечении
AA'C'C прямоугольного параллелепипеда
ABCDA'B'C'D' размером
2
× 6
× 9
так, что
OAB + OAD + OAA' = 180
o .
Сфера с центром в точке
O касается плоскостей
A'B'C' ,
AA'B и не
имеет общих точек с плоскостью
AA'D . Найдите расстояние от точки
O до этой плоскости.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 33]