Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 413]      

Докажите, что для любого натурального n  4ⁿ + 15n – 1 делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  n > 2  числа  2ⁿ – 1  и  2ⁿ + 1  не могут быть простыми одновременно.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число  aⁿ + 1  простое, то a чётно и  n = 2^k.
(Числа вида  f_k = 2^2k + 1  называются числами Ферма.)

Прислать комментарий

Решение

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ – 1 простое, то  a = 2  и n – простое.
(Числа вида  q = 2ⁿ – 1  называются числами Мерсенна.)

Прислать комментарий

Решение

Найдите такое n, чтобы число  10ⁿ – 1  делилось на  а) 7;  б) 13;  в) 91;  г) 819.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 413]