Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 413]

Задача 35007

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все пары натуральных чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению xy – x + 4y = 15.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35085

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Разложите многочлен x⁸ + x⁴ + 1 на четыре множителя.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35562

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует многочлена P(x) с целыми коэффициентами, для которого P(6) = 5 и P(14) = 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35751

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Формулы сокращенного умножения	]
	[	Криптография	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Вам пришло зашифрованное сообщение: Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем. Пусть x₁, x₂ - корни трехчлена x²+3x+1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x)=x⁶+3x⁵+x⁴+x³+4x²+4x+3, вычисленное либо при x=x₁, либо при x=x₂ (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Прислать комментарий Решение

Задача 60295

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n число 3²ⁿ⁺² + 8n – 9 делится на 16.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 413]