Подтемы:
-
Тригонометрические замены
(13 задач)
Замена переменных (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Каждая из окружностей S1 , S2 и S3 касается внешним образом окружности S (в точках A1 , B1 и C1 соответственно) и двух сторон треугольника ABC (см.рис.). Докажите, что прямые AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Решение
Плоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися каемками пятидесяти квадратов. (Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .)
Решение
Решение
Убрать все задачи
Каждая из окружностей S1 , S2 и S3 касается внешним образом окружности S (в точках A1 , B1 и C1 соответственно) и двух сторон треугольника ABC (см.рис.). Докажите, что прямые AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
РешениеПлоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися каемками пятидесяти квадратов. (Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .)
РешениеДокажите, что для натуральных чисел k, m и n справедливо неравенство [k, m][m, n][n, k] ≥ [k, m, n]².
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Докажите, что среди семи различных чисел всегда
можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось
неравенство
Пусть
xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:
+ 
+ 
= 
.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 73638 |
|
|
Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
x² + y² + xy = a,
x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.
|
|
Решение |
Задача 61283 |
|
|
0 < 
< 
.
|
|
|
Решение |
Задача 61287 |
|
|
Сколько корней на отрезке [0, 1] имеет уравнение 8x(1 – 2x²)(8x4 – 8x² + 1) = 1?
|
|
|
Решение |
Задача 61292 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61294 |
|
|
Решите систему:
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
