Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 2440]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите неравенства:
а) 
б) 
при n > 1;
в) 
при n > 6.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Найдите все целочисленные решения уравнения a² – 3b² = 1.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите, что последовательность an = 1 + 17n² (n ≥ 0) содержит бесконечно много квадратов целых чисел.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Некоторые из чисел 1, 2, 3, ..., $n$ покрашены в красный цвет так, что выполняется условие: если для красных чисел $a, b, c$ (не обязательно различных) $a(b - c)$ делится на $n$, то $b = c$.
Докажите, что красных чисел не больше чем φ($n$).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Глеб задумал натуральные числа $N$ и $a$, где $a < N$ . Число $a$ он написал на доске. Затем Глеб стал проделывать такую операцию: делить $N$ с остатком на последнее выписанное на доску число и полученный остаток от деления также записывать на доску. Когда на доске появилось число 0, он остановился. Мог ли Глеб изначально выбрать такие $N$ и $a$, чтобы сумма выписанных на доске чисел была больше 100$N$?
Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 2440]
Фильтр
