Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 107]
|
[Муха на решётке]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Муха ползёт из начала координат. При этом муха двигается только по линиям целочисленной сетки вправо или вверх (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо. Найдите вероятность того, что в какой-то момент:
а) муха окажется в точке (8, 10);
б) муха окажется в точке (8, 10), по дороге пройдя по отрезку, соединяющему точки (5,6) и (6. 6);
в) муха окажется в точке (8, 10), пройдя внутри круга радиуса 3 с центром в точке (4, 5).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Знатоки и Телезрители играют в "Что? Где? Когда" до шести побед –
кто первый выиграл шесть раундов, тот и победил в игре. Вероятность выигрыша Знатоков в одном раунде равна 0,6, ничьих не бывает. Сейчас Знатоки проигрывают со счетом 3 : 4. Найдите вероятность того, что Знатоки все же выиграют.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
У Алисы в кармане шесть волшебных пирожков – два увеличивающих (съешь – вырастешь), а остальные уменьшающие (съешь – уменьшишься). Когда Алиса встретила Мэри Энн, она, не глядя, вынула из кармана три пирожка и отдала их Мэри. Найдите вероятность того, что у одной из девочек нет ни одного увеличивающего пирожка.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Петр Иванович, еще 49 мужчин и 50 женщин в случайном порядке рассаживаются
вокруг круглого стола. Назовём мужчину довольным, если рядом с ним сидит женщина. Найдите:
а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;
б) математическое ожидание числа довольных мужчин.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Будем считать, что рождение девочки и мальчика равновероятны. Известно, что в некоторой семье двое детей.
а) Какова вероятность того, что из них один мальчик и одна девочка?
б) Дополнительно известно, что один из детей – мальчик. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?
в) Дополнительно известно, что мальчик родился в понедельник. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 107]
Фильтр
