Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 290]
В треугольнике PQR угол QPR равен
60o. Через вершины
P и R проведены перпендикуляры к сторонам QR и PQ соответственно.
Точка пересечения этих перпендикуляров находится от вершин P и Q
на расстоянии, равном 1. Найдите стороны треугольника PQR.
Отрезок AB является диаметром некоторой окружности. Через его
концы проведены две прямые, пересекающие окружность в точках C и
D, лежащих по одну сторону от прямой AB. Точка O, в которой
пересекаются эти прямые, равноудалена от концов диаметра AB.
Найдите радиус окружности, если CD = 1 и
OCD = 60o.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный.
Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим
на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.
На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C1, B1 и A1 так, что треугольник A1B1C1 – правильный. Отрезок BB1 пересекает сторону C1A1 в точке O, причём BO/OB1 = k. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника A1B1C1.
Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
