Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 789]      

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит этот треугольник на два треугольника. Расстояние между центрами вписанных окружностей этих треугольников равно 1. Найдите радиус вписанной окружности исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Центр описанной окружности треугольника симметричен его центру вписанной окружности относительно одной из сторон. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности, точка L – середина стороны AB. Описанная окружность треугольника ALO пересекает прямую AC в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если  ∠LOA = 45°,  LK = 8,  AK = 7.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC, CA, и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причём  AC₁ = AB₁,  BA₁ = BC₁  и  CA₁ = CB₁.
Докажите, что A₁, B₁ и C₁ – точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC. Пусть A₁ и B₁ – середины сторон BC и AC, а B₂ и C₂ – точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB. Докажите, что отрезки A₁B₁ и B₂C₂ пересекаются в точке X, лежащей на биссектрисе угла B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 789]