Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

   Решение

---

Существует ли такое натуральное n, что  

   Решение

---

Квадратный трёхчлен  f(x) = ax² + bx + c,  не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена  f(x) быть рациональным?

   Решение

---

Один из корней уравнения  x² + ax + b = 0  равен  1 + .  Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 787]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66961

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$ совпадают соответственно с центрами вписанной и описанной окружностей треугольника $ADC$. Известно, что $AB=1$. Найдите длины остальных сторон и углы четырехугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66973

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35074

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средняя линия трапеции ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Внутри треугольника ABC нашлись такие точки P и Q, что точка P удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 6, 7 и 12 соответственно, а точка Q удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 10, 9 и 4 соответственно. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35458

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Стороны BC, CA, AB треугольника ABC касаются вписанной в него окружности в точках D, E, F. Докажите, что треугольник DEF – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52656

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность радиуса 3. Найдите стороны треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки, равные 4 и 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 787]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями