Фильтр
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 67]
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, $M$ – середина гипотенузы $AB$. Касательная к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $C$ пересекает прямую, проходящую через $I$ и параллельную $AB$, в точке $P$. Точка $H$ – ортоцентр треугольника $PAB$. Докажите, что точка пересечения прямых $CH$ и $PM$ лежит на вписанной окружности треугольника $ABC$.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если на плоскости
отмечены три точки: O — центр описанной окружности, P — точка
пересечения медиан и H — основание одной из высот этого треугольника.
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R
2r (R и
r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем
равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 67]
Задача 66982 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 65618 |
|
В треугольник АВС вписана окружность. Из середины каждого отрезка, соединяющего две точки касания, проводится перпендикуляр к противолежащей стороне. Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 54643 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77874 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 65652 |
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Пусть A' – точка, симметричная A относительно BC, OA – центр окружности, проходящей через A и середины отрезков A'B и A'C. Точки OB и OC определяются аналогично. Найдите отношение радиусов описанных окружностей треугольников ABC и OAOBOC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 67]
