Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 496]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.
Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABC + ∠ABD = 90°. На диагонали BD отмечена точка E, причём BE = AD. Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что CD + EF < AC.
В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали
которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E.
Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB,
пересекает сторону CD в точке M. Докажите, что EM — медиана
треугольника CED и найдите её длину, если AD = 8, AB = 4 и
CDB = 
.
В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали
которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F.
Прямая, проходящая через точку F и середину стороны NP,
пересекает сторону MQ в точке H. Докажите, что FH — высота
треугольника MFQ и найдите её длину, если PQ = 6, NF = 5,
MQN = 
.
Докажите, что окружности, описанные около трёх треугольников,
отсекаемых от остроугольного треугольника средними линиями,
имеют общую точку.
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
