Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 507]
Существует ли пятиугольник со сторонами 3, 4, 9, 11 и 13 см, в который можно
вписать окружность?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В правильном десятиугольнике проведены все диагонали. Возле каждой вершины
и возле каждой точки пересечения диагоналей поставлено число +1 (рассматриваются
только сами диагонали, а не их продолжения). Разрешается одновременно изменить
все знаки у чисел, стоящих на одной стороне или на одной диагонали. Можно ли с помощью нескольких таких операций изменить все знаки на противоположные?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше
180
o )
ABCDE , у которого все углы
ABD ,
BCE ,
CDA ,
DEB и
EAC –
тупые?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Даны многоугольник, прямая l и точка P на прямой l в общем положении (то есть все прямые, содержащие стороны многоугольника, пересекают l в различных точках, отличных от P). Отметим те вершины многоугольника, для каждой из которых прямые, на которых лежат выходящие из неё стороны многоугольника, пересекают l по разные стороны от точки P. Докажите, что точка P лежит внутри многоугольника тогда и только тогда, когда по каждую сторону от l отмечено нечётное число вершин.
Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
