Страница:
<< 75 76 77 78 79
80 81 >> [Всего задач: 404]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно основания биссектрисы, проведённой к этой же стороне. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.
|
[Теорема Птолемея]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.
В равнобедренном треугольнике ABC точки M и N находятся на
боковых сторонах AB и BC соответственно.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM = 5, AN = 2
, CM = 11, CN = 10.
В треугольнике ABC с периметром 2p острый угол BAC
равен 
. Окружность с центром в точке O касается стороны BC и
продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно. Точка D
лежит внутри отрезка AK, AD = a. Найдите площадь треугольника DOK.
Докажите, что в любом треугольнике имеет место неравенство R ≥ 2r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей, причём равенство имеет место только для правильного треугольника.
Страница:
<< 75 76 77 78 79
80 81 >> [Всего задач: 404]
Фильтр
