Страница:
<< 75 76 77 78 79 80
81 >> [Всего задач: 404]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC провели биссектрису CL. В треугольники CAL и CBL вписали окружности, которые касаются прямой AB в точках M и N соответственно. Затем все, кроме точек A, L, M и N, стерли. С помощью циркуля и линейки восстановите треугольник.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.
Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами
трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции
равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь
трапеции ABKE.
Окружность касается прямых AB и BC соответственно в точках
D и E. Точка A лежит между точками B и D, а точка C – между точками B и E.
Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13, AC = 1, а точки A, D, E и C лежат на одной окружности.
Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 4, причём AC = BC. На прямой AB взята точка D, удалённая от прямых AC и BC на расстояния 11 и 3 соответственно. Найдите
косинус угла DBC.
Страница:
<< 75 76 77 78 79 80
81 >> [Всего задач: 404]
Фильтр
