Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 404]

Задача 110874

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен , радиус вписанной окружности равен 1, а площадь треугольника равна 13 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 111218

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание пирамиды – квадрат. Высота пирамиды пересекает диагональ основания. Найдите наибольший объём такой пирамиды, если периметр диагонального сечения, содержащего высоту пирамиды, равен 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 111781

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы. Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон данных треугольников (складываются наибольшие стороны двух треугольников, средние по длине стороны и наименьшие стороны). Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.

Прислать комментарий Решение

Задача 79404

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Радиус вписанной в треугольник окружности равен ${\frac{4}{3}}$ , а длины высот треугольника — целые числа, сумма которых равна 13. Вычислить длины сторон треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53877

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции основания равны a и b, диагонали перпендикулярны, а угол между боковыми сторонами равен $\alpha$ . Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 404]