Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 401]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Даны два взаимно простых натуральных числа a и b. Рассмотрим множество M целых чисел, представимых в виде ax + by, где x и y – целые неотрицательные числа.
а) Каково наибольшее целое число c, не принадлежащее множеству М?
б) Докажите, что из двух чисел n и с – n (где n – любое целое) одно принадлежит М, а другое нет.
Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно, причём 2∠MON = ∠AOC. Докажите, что периметр треугольника MBN не меньше стороны AC.
Существует ли фигура, имеющая ровно две оси симметрии, но
не имеющая центра симметрии?
|
[Теорема Монжа.]
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9
|
Докажите, что прямые, проведённые через середины сторон
вписанного четырёхугольника перпендикулярно противоположным
сторонам, пересекаются в одной точке.
В треугольнике
ABC проведены медианы
AF и
CE.
Докажите, что если
BAF =
BCE = 30
o, то треугольник
ABC правильный.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
