Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 204]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что любой выпуклый многоугольник
содержит два
непересекающихся многоугольника
и
, подобных
с коэффициентом 1/2.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Внутри круга расположены точки A1, A2, ..., An, а на его границе – точки B1, B2, ..., Bn так, что отрезки A1B1, A2B2, ..., AnBn не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки Ai в точку Aj, если отрезок AiAj не пересекается ни с одним из отрезков AkBk, k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки Ap в любую точку Aq.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Даны выпуклый
n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка
O внутри его. Докажите, что через точку
O нельзя провести
более
n прямых, каждая из которых делит площадь
n-угольника пополам.
Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то n ≤ 4.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 204]
Фильтр
