Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Подтемы:
-
Выпуклые многоугольники
(132 задачи)
Невыпуклые многоугольники
(34 задачи)
Теорема Хелли
(17 задач)
Сумма Минковского
(6 задач)
Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)
(19 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 204]
Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника,
принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей.
Докажите, что хороших вершин не менее трех.
Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются
в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов.
Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком
лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не
обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
На плоскости лежат две одинаковые фигуры, имеющие форму буквы ``Г'' . Концы
коротких палочек у букв ``Г'' обозначим через A и A'. Длинные палочки
разделены на n равных частей точками a1, ..., an - 1; a'1,
...,
a'n - 1 (точки деления нумеруются от концов длинных палочек).
Проводятся прямые Aa1, Aa2, ..., Aan - 1; A'a
1, A'a'2,
...,
A'a'n - 1. Точку пересечения прямых Aa1 и A'a1 обозначим
через X1, прямых Aa2 и A'a2 — через X2 и т.д. Доказать, что
точки X1, X2, ..., Xn - 1 образуют выпуклый многоугольник.
а) Докажите, что при n>4 любой выпуклый n -угольник
можно разрезать на n тупоугольных треугольников.
б) Докажите, что при любом n существует выпуклый n -угольник,
который нельзя разрезать меньше, чем на n тупоугольных
треугольников.
в) На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно
разрезать прямоугольник?
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 204]
Задача 109677 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111844 |
|
|
Два игрока по очереди проводят диагонали в правильном (2n+1)-угольнике (n > 1). Разрешается проводить диагональ, если она пересекается (по внутренним точкам) с чётным числом ранее проведённых диагоналей (и не была проведена раньше). Проигрывает игрок, который не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?
|
|
|
Решение |
Задача 109748 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78809 |
|
Примечание Problems.Ru: Предполагается, что данные фигуры совмещаются движением, сохраняющим ориентацию.
|
|
|
Решение |
Задача 111713 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 204]
