Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 75]
На плоскости дано 400 точек. Докажите, что различных расстояний
между ними не менее 15.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Назовем медианой системы 2
n точек плоскости прямую, проходящую ровно
через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну.
Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2
n точек, никакие
три из которых не лежат на одной прямой?
На плоскости дано множество S, состоящее из чётного числа точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что S можно разбить на два множества X и Y так, что выпуклые оболочки conv X и conv Y имеют поровну вершин.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
На плоскости отмечено несколько точек. Для любых трех из
них существует декартова система координат (т.е. перпендикулярные оси и
общий масштаб), в которой эти точки имеют целые координаты. Докажите, что
существует декартова система координат, в которой все отмеченные точки имеют
целые координаты.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно
так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на
две части меньшего диаметра.
(Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 75]