Версия для печати
Убрать все задачи

---

У прямого кругового конуса длина образующей равна 5, а диаметр равен 8.

Найдите наибольшую площадь треугольного сечения, которая может получиться при пересечении конуса плоскостью.

   Решение

---

Коттеджный посёлок имеет размеры 𝑛 × 𝑚 одинаковых квадратных участков. Собственники по очереди начали огораживать свои участки забором. Стоимость части забора между любыми двумя соседними участками составила 10 тысяч рублей и её полностью нёс тот сосед, который огораживал свой участок первым (расходы не делились между соседями, то есть некоторые могли вообще ничего не потратить). В итоге все участки оказались огорожены забором с четырёх сторон. Могло ли оказаться, что в итоге поровну жителей потратило на забор по 0, 10, 30 и 40 тысяч рублей, а остальные — по 20 тысяч?

   Решение

---

У одного островного племени есть обычай – во время ритуального танца шаман подбрасывает высоко вверх три тонких прямых прута одинаковой длины, связанных в подобие буквы П. Соседние прутья связаны короткой ниткой и поэтому свободно вращаются друг относительно друга. Прутья падают на песок, образуя случайную фигуру. Если получается самопересечение (первый и третий прутья перекрещиваются), то племя в наступающем году ждут неурожаи и всякие неприятности. Если же самопересечения нет, то год будет удачным – сытным и счастливым. Найдите вероятность того, что на 2017 год прутья напророчат удачу.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53174

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Формулы для площади треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Площадь параллелограмма ABCD равна  80.  Расстояние от точки Q пересечения диагоналей параллелограмма ABCD до центра вписанной окружности треугольника AQB равно 2. Угол AQD равен 60°, а угол BAD тупой. Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54855

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Формулы для площади треугольника ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике даны два угла β и γ и радиус R описанной окружности. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54896

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Формулы для площади треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через центр I вписанной окружности ω треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N. Периметр треугольника AMN равен  3 ,  сторона BC равна  ,  а отрезок AI в 3 раза больше радиуса ω. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108170

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Формулы для площади треугольника ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна

,
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109034

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Формулы для площади треугольника ] [ Треугольник (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями