Каталог по темам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 354]

Задача 53113

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности, радиусы которых равны R и r, расположены одна вне другой. Отрезки общих внутренних касательных AC и BD (A, B, C, D – точки касания) равны a. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53152

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 4, причём AC = BC. На прямой AB взята точка D, удалённая от прямых AC и BC на расстояния 11 и 3 соответственно. Найдите косинус угла DBC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53153

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник PQR окружности равен 5, причём RP = RQ. На прямой PQ взята точка A, удалённая от прямых PR и QR на расстояния 12 и 2 соответственно. Найдите косинус угла AQR.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53206

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Известно, что AD = 10, BC = 2, AB = CD = 5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC
в точке K. Найдите биссектрису угла ABK в треугольнике ABK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53234

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане BM, а ∠B = 120°.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 354]