Детали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис.

   Решение

n отрезков длины 1 пересекаются в одной точке. Доказать, что хотя бы одна сторона 2n-угольника, образованного их концами, не меньше стороны правильного 2n-угольника, вписанного в окружность диаметра 1.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 203]      

В коробке синие, красные и зеленые карандаши. Всего 20 штук. Синих в 6 раз больше, чем зеленых, красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Прислать комментарий

Решение

Четырехзначное число начинается с цифры 6. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1152 меньше исходного. Найдите исходное число.

Прислать комментарий

Решение

У Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета "1 рубль". Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся монета "2 рубля". Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.

Прислать комментарий

Решение

У 2009 года есть такое свойство: меняя местами цифры числа 2009, нельзя получить меньшее четырехзначное число (с нуля числа не начинаются). В каком году это свойство впервые повторится снова?

Прислать комментарий

Решение

Квадрат суммы цифр числа A равен сумме цифр числа A². Найдите все такие двузначные числа A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 203]