Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 266]

Задача 64674

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений: .

Прислать комментарий

Решение

Задача 64999

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три числа x, y и z отличны от нуля и таковы, что x² – y² = yz и y² – z² = xz. Докажите, что x² – z² = xy.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65148

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Фольклор

На каждой из ста карточек записано по одному числу, отличному от нуля, так, что каждое число равно квадрату суммы всех остальных.
Какие это числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65183

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные n > 2, для которых многочлен xⁿ + x² + 1 делится на многочлен x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73687

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Григорьев Д.Ю.

Пусть a, b, m, n – натуральные числа, причём числа a и b взаимно просты и a > 1.
Докажите, что если a^m + b^m делится на aⁿ + bⁿ, то m делится на n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 266]