В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.

   Решение

В треугольной пирамиде все 4 грани имеют одинаковую площадь. Докажите, что они равны.

   Решение

Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).

   Решение

В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда C = 90^o.

   Решение

Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]      

Найдите объём треугольной пирамиды, пять рёбер которой равны 2, а шестое равно .

Прислать комментарий

Решение

На боковом ребре пирамиды взяты две точки, делящие ребро на три равные части. Через них проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите объём части пирамиды, заключённой между этими плоскостями, если объём всей пирамиды равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Площади граней ABC и ADC тетраэдра ABCD равны P и Q , двугранный угол между ними равен α . Найдите площадь треугольника, по которому биссекторная плоскость указанного угла пересекает тетраэдр.

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды ABCD лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB=4 . Высота пирамиды равна 2, а её основание совпадает с серединой AC . Найдите двугранный угол между гранями ABD и ADC .

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC , DC – высота пирамиды, AB=1 , BC=2 , CD=3 . Найдите двугранный угол между плоскостями ADB и ADC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]