Биссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Точки $A_2$, $B_2$; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      

Даны три вектора , и . Докажите, что вектор перпендикулярен вектору (· ) - (· ) .

Прислать комментарий

Решение

Все попарные расстояния между четырьмя точками в пространстве равны 1. Найдите расстояние от одной из этих точек до плоскости, определяемой тремя другими.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная и вневписанная сферы треугольной пирамиды ABCD касаются её грани BCD в различных точках X и Y.
Докажите, что треугольник AXY тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Боковые грани треугольной пирамиды образуют равные углы с плоскостью основания. Докажите, что высота пирамиды проходит либо через центр окружности, вписанной в треугольник основания, либо через центр одной из вневписанных окружностей этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Каждая из боковых граней треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60^o. Стороны основания равны 10, 10, 12. Найдите объем пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]