Страница:
<< 30 31 32 33 34 35
36 >> [Всего задач: 177]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
На столе лежат купюры
достоинством 1, 2,
.. ,
2
n тугриков. Двое ходят по очереди.
Каждым ходом игрок снимает со стола две купюры, большую отдает
сопернику, а меньшую забирает себе. Каждый стремится получить как
можно больше денег. Сколько тугриков получит начинающий при
правильной игре?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
В треугольной пирамиде
ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках
ABC ,
ABD ,
ACD
лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер
AB ,
AC ,
AD .
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Сколькими способами числа 20, 21, 2², ..., 22005 можно разбить на два непустых множества A и B так, чтобы уравнение x² – S(A)x + S(B) = 0, где S(M) – сумма чисел множества M, имело целый корень?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10
|
По кругу стоят
2009
целых неотрицательных чисел, не превышающих
100
. Разрешается прибавить по
1
к двум соседним числам,
причем с любыми двумя соседними числами эту операцию можно проделать не более
k раз. При каком наименьшем
k все числа
гарантированно можно сделать равными?
|
|
Сложность: 6- Классы: 9,10,11
|
В 100 ящиках лежат яблоки, апельсины и бананы. Докажите, что можно так выбрать 51 ящик, что в них окажется не менее половины всех яблок, не менее половины всех апельсинов и не менее половины всех бананов.
Страница:
<< 30 31 32 33 34 35
36 >> [Всего задач: 177]