Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 63]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Касательная, проведённая к описанной окружности треугольника BOC в точке O, пересекает луч CB в точке F. Описанная окружность треугольника FOD повторно пересекает прямую BC в точке G. Докажите, что AG = AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Пусть CD – их общая касательная (C и D – точки касания), а Oa, Ob – центры описанных окружностей треугольников CAD, CBD соответственно. Докажите, что середина отрезка OaOb лежит на прямой AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Cерединный перпендикуляр к стороне $AC$ треугольника $ABC$ пересекает прямые $BC$, $AB$ в точках $A_{1}$ и $C_{1}$ соответственно. Точки $O$, $O_{1}$ – центры описанных окружностей треугольников $ABC$ и $A_{1}BC_{1}$ соответственно. Докажите, что $C_{1}O_1\perp AO$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство
Две окружности w1 и w2
пересекаются в точках A и B. К ним через точку A
проводятся касательные l1 и l2 (соответственно).
Перпендикуляры, опущенные из точки B на l2 и l1,
вторично пересекают окружности w1 и w2
соответственно в точках K и N. Докажите, что точки K, A и
N лежат на одной прямой.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 63]
Все авторы
>>
Швецов Д.В. 
