Версия для печати
Убрать все задачи

---

Что больше:     или   ?

   Решение

---

Вершины параллелограмма A₁B₁C₁D₁ лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A₁ лежит на стороне AB, точка B₁ – на стороне BC и т. д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

   Решение

---

Найдите все нечётные натуральные числа, большие 500, но меньшие 1000, у каждого из которых сумма последних цифр всех делителей (включая 1 и само число) равна 33.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56457

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника – вершины параллелограмма.
Для каких четырёхугольников этот параллелограмм является прямоугольником, для каких – ромбом, для каких – квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56461

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что  AP : AD = 1 : n,  Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что  AQ : AC = 1 : (n + 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56463

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что  AK² = LK·KM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56464

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56465

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка  E так, что  AE = BC.  Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если  BO = PD,  то  AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями