Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56566 (#02.024)

Тема:

[

Угол между касательной и хордой

]

Сложность: 3
Классы: 8

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.

Прислать комментарий Решение

Задача 56567 (#02.025)

Тема:

[

Угол между касательной и хордой

]

Сложность: 3
Классы: 8

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а) $\angle$ ABN + $\angle$ MAN = 180^o;
б) BM/BN = (AM/AN)².

Прислать комментарий Решение

Задача 56568 (#02.027)

Тема:

[

Угол между касательной и хордой

]

Сложность: 4
Классы: 8

Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.

Прислать комментарий Решение

Задача 56569 (#02.028)

Тема:

[

Угол между касательной и хордой

]

Сложность: 4
Классы: 8

Через точку M, лежащую внутри окружности S, проведена хорда AB; из точки M опущены перпендикуляры MP и MQ на касательные, проходящие через точки A и B. Докажите, что величина 1/PM + 1/QM не зависит от выбора хорды, проходящей через точку M.

Прислать комментарий Решение

Задача 56570 (#02.029)

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность S₁ касается сторон угла ABC в точках A и C. Окружность S₂ касается прямой AC в точке C и проходит через точку B, окружность S₁ она пересекает в точке M. Докажите, что прямая AM делит отрезок BC пополам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1956]