Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56601 (#02.058)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

а) Стороны угла с вершиной C касаются окружности в точках A и B. Из точки P, лежащей на окружности, опущены перпендикуляры PA₁, PB₁ и PC₁ на прямые BC, CA и AB. Докажите, что PC₁² = PA₁^.PB₁ и PA₁ : PB₁ = PB² : PA².
б) Из произвольной точки O вписанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры OA', OB', OC' на стороны треугольника ABC и перпендикуляры OA'', OB'', OC'' на стороны треугольника с вершинами в точках касания. Докажите, что OA'^.OB'^.OC' = OA''^.OB''^.OC''.

Прислать комментарий Решение

Задача 52408 (#02.059)

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56603 (#02.060)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁; B₂ и C₂ — середины высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что $\triangle$ A₁B₂C₂ $\sim$ $\triangle$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56604 (#02.061)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На высотах треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, делящие их в отношении 2 : 1, считая от вершины. Докажите, что $\triangle$ A₁B₁C₁ $\sim$ $\triangle$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56605 (#02.062)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Окружность S₁ с диаметром AB пересекает окружность S₂ с центром A в точках C и D. Через точку B проведена прямая, пересекающая S₂ в точке M, лежащей внутри S₁, а S₁ в точке N. Докажите, что MN² = CN^.ND.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1956]