Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108160

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне AB параллелограмма ABCD (или на её продолжении) взята точка M, для которой  ∠MAD = ∠AMO,  где O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Докажите, что  MD = MC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108447

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Касающиеся окружности ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Известно, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108596

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108598

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Рассматривается шестиугольник, который является пересечением двух (не обязательно равных) правильных треугольников.
Докажите, что если параллельно перенести один из треугольников, то периметр пересечения (если оно остаётся шестиугольником), не меняется.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108600

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка A₁ диаметрально противоположна точке A, точка A₀ – середина стороны BC, точка A₂ симметрична точке A₁ относительно точки A₀. Точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что точки A₂, B₂ и C₂ совпадают.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями