Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 44]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Можно ли, применяя к числу 1 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в некотором порядке, получить число 2010? (Каждую функцию можно использовать сколько угодно раз.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
а) Три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга?
А если богатырей
б) десять?
в) тридцать три?
Найдите все такие натуральные числа a и b, что (a + b²)(b + a²) является целой степенью двойки.
Из гирек весами 1 г, 2 г, ..., N г требуется выбрать несколько (больше одной) с суммарным весом, равным среднему весу оставшихся гирек. Докажите, что
а) это можно сделать, если N + 1 – квадрат целого числа.
б) если это можно сделать, то N + 1 – квадрат целого числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На плоскости лежит игла. Разрешается поворачивать иглу на 45° вокруг любого из её концов.
Можно ли, сделав несколько таких поворотов, добиться того, чтобы игла вернулась на исходное место, но при этом её концы поменялись местами?
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 44]
Фильтр
