Версия для печати
Убрать все задачи

---

Леша поставил в клетки таблицы 22×22 натуральные числа от 1 до 22².
Верно ли, что Олег может выбрать такие две клетки, соседние по стороне или вершине, что сумма чисел, стоящих в этих клетках, делится на 4?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110177  (#05.4.11.7)

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Десятичная система счисления ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Каких точных квадратов, не превосходящих 10²⁰, больше: тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 7, или тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110178  (#05.4.11.8)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Полуинварианты ] [ Процессы и операции ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 6- Классы: 9,10,11

В 100 ящиках лежат яблоки, апельсины и бананы. Докажите, что можно так выбрать 51 ящик, что в них окажется не менее половины всех яблок, не менее половины всех апельсинов и не менее половины всех бананов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108224  (#05.5.9.1)

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Параллелограммы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Дан параллелограмм ABCD  (AB < BC).  Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что  CP = CQ,  имеют общую точку, отличную от A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109831  (#05.5.9.2)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Леша поставил в клетки таблицы 22×22 натуральные числа от 1 до 22².
Верно ли, что Олег может выбрать такие две клетки, соседние по стороне или вершине, что сумма чисел, стоящих в этих клетках, делится на 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109832  (#05.5.9.3)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тождественные преобразования ] [ Неравенства. Метод интервалов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Сумма чисел a₁, a₂, a₃, каждое из которых больше единицы, равна S, причём     для любого  i = 1, 2, 3.
Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями