Этапы:
-
Региональный этап
(26 задач)
Заключительный этап
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Даны N ≥ 3 точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Задача 110198 (#05.4.9.8) |
|
|
а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.
б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.
|
|
Решение |
Задача 110179 (#05.4.10.1) |
|
|
Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника.
Найдите наибольший из шести углов этих треугольников.
|
|
|
Решение |
Задача 110180 (#05.4.10.2) |
|
|
Докажите, что для x > 0 и натурального n.
|
|
|
Решение |
Задача 110187 (#05.4.10.3) |
|
В треугольнике ABC ( AB < BC) точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что ∠IMA = ∠INB.
|
|
|
Решение |
Задача 110181 (#05.4.10.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
