Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]

Задача 110047 (#00.4.8.1)

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству a²b²(a²b² + 4) = 2(a⁶ + b⁶). Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110048 (#00.4.8.2)

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Раскраски	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Дужин С.В.

В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110049 (#00.4.8.3)

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110050 (#00.4.8.4)

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Симметричная стратегия	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Храмцов Д.

Два пирата делят добычу, состоящую из двух мешков монет и алмаза, действуя по следующим правилам. Вначале первый пират забирает себе из любого мешка несколько монет и перекладывает из этого мешка в другой такое же количество монет. Затем также поступает второй пират (выбирая мешок, из которого он берет монеты, по своему усмотрению) и т.д. до тех пор, пока можно брать монеты по этим правилам. Пирату, взявшему монеты последним, достается алмаз. Кому достанется алмаз, если каждый из пиратов старается получить его? Дайте ответ в зависимости от первоначального количества монет в мешках.

Прислать комментарий Решение

Задача 110051 (#00.4.8.5)

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Даны 8 гирек весом 1,2,..,8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]