ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На доске написаны три натуральных числа, не превосходящих 40. За один ход можно увеличить любое из написанных чисел на число процентов, равное одному из двух оставшихся чисел, если в результате получится целое число. Существуют ли такие исходные числа, что за несколько ходов одно из чисел на доске можно сделать больше 2011?

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 116214  (#1)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Что больше:  20112011 + 20092009  или  20112009 + 20092011?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116215  (#2)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Математическая логика (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В турнире каждый участник встретился с каждым из остальных один раз. Каждую встречу судил один арбитр, и все арбитры судили разное количество встреч. Игрок Иванов утверждает, что все его встречи судили разные арбитры. То же самое утверждают о себе игроки Петров и Сидоров. Может ли быть, что никто из них не ошибается?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116216  (#3)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Перпендикулярные прямые ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол A равен 30°, точка I – центр вписанной окружности ABC, D – точка пересечения отрезка BI с этой окружностью. Докажите, что отрезки AI и CD перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116217  (#4)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На доске написаны три натуральных числа, не превосходящих 40. За один ход можно увеличить любое из написанных чисел на число процентов, равное одному из двух оставшихся чисел, если в результате получится целое число. Существуют ли такие исходные числа, что за несколько ходов одно из чисел на доске можно сделать больше 2011?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116218  (#5)

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что  ∠PKA = ∠QKD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .